$24+2 \sqrt{119}$ का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

जब एक धनात्मक पूर्णांक $a$ को $3$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $r$ के मान केवल $0$ और $1$ होते हैं। अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

दर्शाइए कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग किसी पूर्णांक $q$ के लिए $4q$ या $4q+1$ के रूप का होता है।

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल $2$ से विभाज्य है।

यदि $k_{1}$ और $k_{2}$ दो भिन्न अभाज्य पूर्णांक हैं,तो उनका $\text{l.c.m.}$ (लघुत्तम समापवर्त्य) .......... है।

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है: $0.05005000500005 \ldots$। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या अपरिमेय। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए।